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Resuelvo las INTEGRALES del torneo de CÁLCULO de las MEJORES UNIVERSIDADES de México

En este mes de octubre organice el torneo de cálculo definitivo entre las mejores universidades de todo México en las finales los universitarios se enfrentaron en duelos de eliminación directa para definir Quién es el mejor en cálculo tenían que resolver contrarreloj y con la adrenalina a tope y para este vídeo

Te voy a presentar la solución de las integrales más difíciles que presenté en este torneo si eres nuevo en el canal No olvides suscribirte abróchate los teoremas Yo soy el profellón Y esto es más fucking blogs [Música] atendiendo las peticiones de los comentarios de esos vídeos de este Magno

Evento el torneo entre las mejores universidades de México en cálculo diferencial e integral de una variable bastantes personas preguntaban Cómo se resolvían dichos ejercicios en este vídeo te voy a presentar la solución de las integrales que muchas de ellas no pudieron resolver en directo y en poco más de dos semanas este evento

Ya tiene más de 400.000 visualizaciones y si no lo has visto te dejo los enlaces y en la pantalla final para que te gustes con más de una hora de ejercicios matemáticos y adrenalina a tope clásico además de dar la solución de estas integrales también te voy a presentar las entrevistas con los

Finalistas y te enteres Cómo vivieron este torneo donde regalé mil dólares en Premios gracias me gusta el dinero y si apenas te estás enterando de estos torneos atento a la información de este canal porque el siguiente será más pronto de lo que crees Es un torneo gratuito con jugosos premios y cada año

Organizo dos de estos eventos y si quieres apoyar esta iniciativa cualquier donativo es bien recibido para promover ese amor por el conocimiento entre los jóvenes que son el futuro del país en esas redes me puedes contactar y hagamos que este evento sea cada vez mayor hasta llegar a cifras estratosféricas en los

Premios esta información vale millones y además si quieres aprender cursos académicos completos y desde cero te invito a formar parte de los miembros del Canal donde hay 16 cursos de matemáticas universitarias completamente académicos cálculo diferencial nivel Harvard vas a poder realizar estas integrales sin ningún problema análisis real álgebra lineal métodos numéricos

Probabilidad estadística cálculo tensorial métodos matemáticos para la física variable y compleja entre muchos muchos más hoy en día más de 1600 personas pagan la membresía de este canal y junto conmigo aprenden matemáticas En serio y lo mejor es que la membresía es de dos dólares y no

Afecta para nada en tu economía y ahora sí vamos con las integrales qué agradable sujeto esta primera integral la presente en los octavos de final lo que hay que hacer es factorizar uno más x a la cuarta entonces me va a quedar la integral de -1 a 1

Arriba queda exactamente igual lo puedo poner como x cuadrada más 1 el orden no importa y aquí abajo sería x al cuadrado menos raíz de 2 por x + 1 todo esto va multiplicado por x al cuadrado más raíz de 2 por x + 1 aquí llegamos hasta acá

Diferencial de X aquí usamos fracciones parciales muy simples y vamos a separar esta integral en dos partes Esto va a ser igual a la integral desde menos 1 a 1 usando fracciones parciales sería uno sobre dos que multiplica a x al cuadrado

Más raíz de 2 por x más 1 el raíz de 2 está afuera de la x más 1 todo esto sobre dos que multiplica a x al cuadrado bueno raíz de 2 por x + 1 y todo esto va con la diferencial de X aquí podríamos ocupar fracciones parciales o el método

De austragradsky que es mucho más sencillo y ahora vamos a tener dos integrales a esta le voy a llamar y uno ya está Le llamo y2 y las voy a hacer por separado de la primera tendría que y1 voy a hacer la integral sin los límites de integración y tendría que

Esto es uno sobre x al cuadrado más raíz de 2 por x + 1 diferencial de X aquí hay que completar el trinomio cuadrado perfecto abajo lo que voy a hacer es sumar un medio y le voy a restar un medio Entonces esto me queda la integral

De 1 sobre x + 1 raíz de 2 al cuadrado más un medio diferencial de X aquí hago el cambio de variable o igual a la raíz de 2 por x + 1 derivo y tendría que la diferencial de X es 1 entre la raíz de 2

Diferencial de u esto al final me va a quedar un arco tangente Ese es el cambio de variable que voy a ocupar entonces Esto va a ser igual haciendo el cambio de variable sería uno sobre la raíz de 2 por un cuadrada sobre 2 más un medio y

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Ya sacamos el arco tangente aquí es diferencial de u y esto multiplicó por raíz de 2 arriba y abajo y esto me queda raíz de 2 por la integral de 1 entre u cuadrada más 1 diferencial de u Y esto es raíz de 2 por tangente a la menos 1 o

Arco tangente de u + 1 constante tiene la constante porque no ocupe límites de integración regresando a variable original Entonces esto es Cuánto valía u aquí arriba tenía raíz de 2 por x + 1 Entonces esto es el arco tangente de raíz de 2 por x + 1 + 1 constante y la

Segunda integral y dos es la integral de 1 entre x cuadrada menos raíz de 2 por x + 1 diferencial de X es el mismo truco lo único que cambia es que aquí en vez de más es menos y tendría que esto es 1

Sobre x – 1 raíz de 2 al cuadrado más un medio diferencial de X el cambio de variable es u igual a raíz de 2 por x menos 1 la diferencial de X sigue siendo uno entre raíz de 2 por la diferencial de u sustituimos y queda exactamente

Igual esto es igual a la integral de 1 raíz de 2 por u cuadrada sobre dos más un medio diferencial de u luego esto es raíz de 2 por la integral de 1 un cuadrado más 1 diferencial de u Y esto es raíz de 2 por el arco tangente

Tangente a la menos 1 de u más una constante y esto es raíz de 2 del Arco tangente de raíz de 2 por x + 1 + la constante por lo tanto esta integral simplemente va a ser esta más esta evaluado de menos 1 a 1 por lo tanto el

Resultado es el arco tangente regreso a la variable original que sería raíz de 2 por x + 1 todo esto sobre raíz de 2 luego más el arco tangente de la raíz de 2 de x – 1 todo esto sobre raíz de 2 evaluado de menos uno ocupamos la

Calculadora evaluamos cuando vale -1 evaluamos Y esto me queda que es pi sobre raíz de 2 que sería la respuesta toma aire Es un integral algebraica aquí el detalle es que en el Torneo Los nervios son los que traicionan hacerlo contrarreloj es lo complicado y mientras

Te das un respiro vamos a ver estas entrevistas a los finalistas del torneo mucho hubo momento donde pensé que se iba a perder contra otras personas Pero pues rasgando y poco a poco fui llegando para Al final todo muy reñida nos fuimos a muerte súbita así que o sea los

Nervios al 100 de aquí en la terminal primero estoy muy agradecida con el profesor este torneo Espero que se organicen más después y que más personas participe no y pues ya es un logro no haber aquí pues estuvo muy cerca la verdad siento que estuvo nada de nada pero bien merecido

El campeón este hay muy todavía muchas cosas por aprender pero espero el siguiente año llegar y eso sí ganarlo y los concursos que venían la segunda integral que voy a resolver es la integral desde menos uno a uno que era de X sobre x cuadrada más

X más 1 diferencial de X esta la presente en octavos y aquí el truco va a ser el siguiente a x lo voy a ver mañosamente como 2x + 1 luego menos un medio estos trucos te los da la experiencia y en algunos libros manejan este tipo de integrales y hay que

Aplicar esta sustitución en realidad un medio por dos x sería x un medio por uno es un medio menos un medio se cancelan lo pongo mañosamente porque si objetivo x cuadrada más x + 1 me da 2x + 1 entonces por eso es necesario hacer este

Cambio por lo tanto esta integral va a ser igual a la integral de -1 a 1 en vez de poner x pongo todo esto y me quedaría 2x + 1 todo esto sobre 2 por x cuadrada más x más 1 luego menos 1 sobre 2 de X

Cuadrada más x más 1 todo eso diferencial de x y ahora de nuevo tenemos dos integrales y uno y dos y las voy a hacer por separado de la primera integral tendría que es la integral de 2x + 1 todo esto sobre x cuadrada más x

Más 1 diferencial de X el 2 lo aventamos para afuera y lo voy a multiplicar hasta el final aquí considero aún como x cuadrada más x + 1 si yo lo derivo ya me va a quedar 2x + 1 entonces aquí diferencial de X es 1 sobre 2x + 1

Diferencial de u y esto se van a cancelar por lo tanto esto va a implicar que me queda la integral de 1 sobre u diferencial de u Y esto es el logaritmo de u más una constante ponemos constantes porque ocupen la integral indefinida y si regreso a la variable

Original Entonces es quién era u x cuadrada más x más 1 más la constante y ahora para calcular y 2 es la integral de 1 entre x cuadrada más x más 1 diferencial de x y aquí completamos el trinomio cuadrado perfecto como hice en la anterior y esto es la integral de 1

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Entre x más un medio al cuadrado más tres cuartos diferencial de X Y de nuevo vamos a tener un arco tangente el cambio de variable va a ser u igual a 2x + 1 sobre raíz de 3 de X va a ser igual a raíz de 3 sobre 2 diferencial de u y

Ahora este integral Entonces se va a convertir en la integral de raíz de 3 sobre 2 que multiplica a 3 o cuadrada sobre 4 + 3/4 diferencial de u en realidad podemos ocupar el formulazo y ya tenemos y podemos acá directamente largo tangente Pero yo lo hice con el

Cambio de variable Entonces esto es igual a 2 sobre raíz de 3 que multiplica a la integral de 1 entre u cuadrada más 1 simplificando todo eso de allá simplificando todo lo que tenía ya y esto sería igual Ahora sí a dos veces el arco tangente de u todo esto sobre raíz

De 3 y esto es dos veces el arco tangente en vez de poner u pongo la variable original que sería 2x + 1 entre raíz de 3 y todo esto va sobre raíz de 3 más la constante ya tengo el valor de y1 y Y además ya tenemos y uno e y dos

Entonces esta Va a ser igual a logaritmo de X cuadrada más x más 1 todo esto sobre 2 menos el arco tangente de 2x + 1 sobre raíz de 3 todo esto va sobre raíz de 3 evaluado de menos 1 a 1 simplemente evaluamos lo lo simplemente evaluamos en

El Torneo podían ocupar calculadora Y esto es logaritmo de 3 sobre 2 – pi que multiplica más bien que divide a 2 raíz de 3 y esa es la solución vuelve a tomar aire Imagínate la tensión que sintieron los participantes al estar siendo grabados Además está contrarreloj y contestar

Esto en menos de 5 minutos Quizá si tú eres bueno en cálculo desde la comodidad puedes estarlo haciendo te va a salir pero aquí Lo importante es que en un torneo las cosas son muy distintas seguimos con las entrevistas de estos finalistas para continuar con las integrales Y si el vídeo te está

Gustando suscríbete eso ayuda mucho al Canal estuvo muy reñida la final pero la disfruté mucho la verdad o sea los problemas los veía y ya después como que sí pensaba cómo resolverlos fue más de velocidad y si estuvo muy divertido todo muchas felicidades [Música] fue un gran torneo primer torneo este

Presencial que realizo y ahora la integral que es desde menos infinito hasta infinito de 1 sobre x al cuadrado más x más 1 todo al cuadrado de hecho esta integral decían que era Divergente pero vamos a ver cómo se resolvía con su respectivo diferencial de X voy a considerar primero la

Integral indefinida Entonces sería la integral completamos el trinomio cuadrado perfecto de nuevo aquí abajo y esto sería x más un medio al cuadrado más 3 cuartos al cuadrado diferencial de x simplificamos y esto me queda que es 16 por la integral de 1 sobre 2x + 1 al cuadrado más todo esto al

Cuadrado diferencial de x y el cambio de variable va a ser o igual a 2x + 1 y de X es igual a 1 sobre 2 de u si te das cuenta Eso es para simplificar y que no quede tan feo entonces Esto va a ser

Igual a un medio de la integral de 1 sobre u cuadrada más 3 al cuadrado diferencial de u y ahora vamos a ocupar una fórmula de reducción los estudiantes podían sacar un formulario De hecho yo ese día le regalé un formulario donde viene esta fórmula de integración que

Dice que la integral lo pongo con asterisco de uno sobre a de u cuadrada más B a la n diferencial de u va a ser igual a 12 n menos 3 todo esto sobre 2 B que multiplica a n-1 de la integral de 1 sobre a un cuadrada más

B a la n-1 diferencial de u más a que divide a 2b por n-1 por a un cuadrada más B a la n menos 1 es una fórmula de reducción para este tipo de integrales es decir que simplemente sustituyó con a

Igual a 1 B = 3 y n igual a 2 por lo tanto esa integral me va a quedar como u sobre 6 que multiplica a un cuadrado más 3 más un sexto de la integral de 1 W cuadrada más 3 diferencial de u y ya queda muy sencillito y el único problema

Sería este integral donde voy a hacer el cambio de variable ponemos la integral de 1 entre u cuadrada más 3 diferencial de u y cada @b como u sobre raíz de 3 du como raíz de 3 diferencial de b y ahora sí está integral me queda como la

Integral de raíz de 3 sobre 3 B cuadrada más 3 diferencial de b y Esto va a ser un arco tangente lo podemos hacer hasta directo pero yo anoto todos los pasos uno sobre raíz de 3 de la integral de 1 B cuadrada más 1 diferencial de b y esto es el arco

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Tangente de B todo esto sobre raíz de 3 y esto Entonces es igual a largo tangente de u la raíz de 3 todo esto entre raíz de 3 entonces lo que tenía allá arriba va a ser al final el arco tangente de u entre

Raíz de 3 todo esto por 2 por 3 a la 3 medios luego más lo eso lo demás queda igual sería u entre por entre 6 por u cuadrada más 3 por u cuadrada más 3 y además esto lo tengo que multiplicar por un medio porque era el resultado que

Tenía allá entonces esto lo multiplico por un medio y ahora esto se va a convertir en el arco tangente de u entre raíz de 3 2 por 2 tendríamos que son 4 por 3 a la tres medios más u que divide a 12 por un cuadrado más 3 y ahora vamos

A regresar a la variable original donde u era 2x + 1 y vamos a multiplicar por 16 Entonces el resultado final sería 4 por el arco tangente de 2x + 1 todo esto entre raíz de 3 que divide a tres a la 3 medios más 4 que multiplica 2x + 1 sobre

3 que multiplica a 2x + 1 al cuadrado más 3 y todo esto va evaluado de menos infinito a infinito de hecho se considera como un límite esto se va a ir a cero y además este se va a Pi y solamente tendríamos que al final es 4

Pi sobre 3 a la 3 medios que sería la respuesta de nuevo respira era una integral impropia al último había que evaluar y aquí lo que se ponía a prueba era con esa fórmula de integración que viene en los formularios que estoy regalando cuando visitó las diferentes

Universidades en todo el mundo y para cerrar una integral donde vimos un giro a la trama donde el campeón iba perdiendo Y con esa integral pudo empatar y posteriormente dar la vuelta para avanzar y llevarse la copa de este torneo de cálculo para terminar entonces

La integral desde 0 a 1 de la raíz de a la x menos 1 diferencial de X esta integral la presente en esa semifinal que estuvo cardíaca aquí considero aún como ea la x menos 1 y tendría que de X es igual a ea la menos x diferencial de

U entonces Este cambio de variable va a implicar que me queda la raíz de u entre u + 1 diferencial de u y ahora voy a hacer otro cambio de variable como ve en la raíz de u y d u va a ser dos veces la

Raíz de u de B con ese cambio de variable entonces tendría que esto es 2 por B cuadrada sobre B cuadrada más 1 diferencial de b y ahora viene el truco de los campeones ave cuadrada lo puedo ver como B cuadrada más uno menos uno y

Entonces esto de aquí va a ser igual a la integral de B cuadrada más 1 entre B cuadrada más 1 menos 1 entre B cuadrada más 1 diferencial de b y con ese truco Entonces al final me queda uno debe estoy agarrando la integral indefinida

Menos la integral de 1 de B cuadrada más uno diferencial de b y esto es muy sencillo quedaría como B menos el arco tangente de B más la constante de integración y ahora sí procedemos a sustituir de esta integral que tenía allá arriba me queda dos veces B menos dos veces el arco

Tangente de B más la constante de integración regresamos a u donde B era la raíz de u y tendría dos raíz de u – 2 por el arco tangente de la raíz de u más la constante y al final u era ea la x

Menos 1 por lo tanto Esto va a ser igual a dos veces la raíz de a la x menos 1 menos 2 veces el arco tangente de la raíz de y a la x menos 1 más una constante y al final tendríamos que la

Integral desde 0 a 1 de la raíz de a la x menos 1 diferencial de X es dos veces la raíz de a la x menos 1 – 2 por el arco tangente de la raíz de a la x menos 1 todo esto evaluado en 0 Y 1 evaluamos

De 0 a 1 y esto me queda 2 por la raíz de -1 -2 por el arco tangente de la raíz de menos 1 y ese es el resultado final y es así como se resolvían las integrales de este torneo que organice es importante poner en contexto que estando

Frente al pizarrón con la cámara contra tiempo es muchísimo más complicado Así que en vez de estar comentando que estuvo fácil mejor participa en el siguiente torneo y demuestra con hechos y no solamente con comentarios de niño rata que realmente sabes matemáticas espera muy pronto el siguiente torneo y

Por lo mientras dale like a este vídeo suscríbete y si están tus posibilidades Únete a los miembros del Canal que esos 16 cursos se están esperando para que te vuelvas un crack en matemáticas Yo soy el profe John y Esto fue Matt fucking racks

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Written by d2jma

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